Можно ли рассчитывать на выплату страховки, если аварию на месте не зарегистрировали?

Здравствуйте! Сегодня попал в аварию, ехал ночью по неосвещенной улице, дорогу перебегала кошка. Я резко нажал на тормоз и сзади в меня въехала машина. К нему я претензий не имею, у меня на машине ни царапины. У него гнута решетка радиатора,бампер и разбита правая фара. Ни ГАИ, ни аварийных комиссаров вызывать не стали, тк оба сильно торопились. Водитель въехавшей в меня машины снимал меня на видео, где я согласился на ремонт его машины. Сейчас отойдя от шока я не уверен, что в аварии виновник я. Даже если это так, то моя машина затрахована по полису ОСАГО. Подскажите, как мне сейчас поступить и можно ли рассчитывать на выплату моей страховой ему денег на ремонт его машины?